Matematica discreta Esempi

$f (x) = - 3 x - 5$ , $g (x) = - 3 x^{2} - 5 x + 4$ , $(f g) (x)$

Passaggio 1

Calcola $f g$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione in $f g$ con le funzioni effettive.

$(- 3 x - 5) (- 3 x^{2} - 5 x + 4)$

Passaggio 1.2

Espandi $(- 3 x - 5) (- 3 x^{2} - 5 x + 4)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$- 3 x (- 3 x^{2}) - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Passaggio 1.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 3 \cdot - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$- 3 \cdot - 3 (x^{2} x) - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Passaggio 1.3.1.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 1.3.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 3 \cdot - 3 (x^{2} x^{1}) - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Passaggio 1.3.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 3 \cdot - 3 x^{2 + 1} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Passaggio 1.3.1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$- 3 \cdot - 3 x^{3} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$9 x^{3} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Passaggio 1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 x^{3} - 3 \cdot - 5 x \cdot x - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$9 x^{3} - 3 \cdot - 5 (x \cdot x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Passaggio 1.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$9 x^{3} - 3 \cdot - 5 x^{2} - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 5$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Passaggio 1.3.1.7

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Passaggio 1.3.1.8

Moltiplica $- 3$ per $- 5$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x + 15 x^{2} - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Passaggio 1.3.1.9

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x + 15 x^{2} + 25 x - 5 \cdot 4$

Passaggio 1.3.1.10

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x + 15 x^{2} + 25 x - 20$

Passaggio 1.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.3.2.1

Somma $15 x^{2}$ e $15 x^{2}$ .

$9 x^{3} + 30 x^{2} - 12 x + 25 x - 20$

Passaggio 1.3.2.2

Somma $- 12 x$ e $25 x$ .

$9 x^{3} + 30 x^{2} + 13 x - 20$

Passaggio 2

Calcola $f g$ con $x$ .

$9 {(x)}^{3} + 30 {(x)}^{2} + 13 (x) - 20$

Passaggio 3

Semplifica $9 {(x)}^{3} + 30 {(x)}^{2} + 13 (x) - 20$ .

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Passaggio 3.1

Rimuovi le parentesi.

$9 {(x)}^{3} + 30 {(x)}^{2} + 13 (x) - 20$

Passaggio 3.2

Moltiplica $13$ per $x$ .

$9 x^{3} + 30 x^{2} + 13 x - 20$